Question

18.設(shè)全集U=R.

（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式|x－1|+a－1>0（a∈R）;

（Ⅱ）記A為（Ⅰ）中不等式的解集，集合B={x|sin（）+

cos（）=0}.若（_UA）∩B恰有3個(gè)元素，求a的取值范圍.

Answer 1

18.本小題主要考查集合的有關(guān)概念，含絕對(duì)值的不等式，簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)和已知三角函數(shù)值求角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查簡(jiǎn)單的分類(lèi)討論方法，以及分析問(wèn)題和推理計(jì)算能力.

解：（Ⅰ）由|x－1|+a－1>0，得|x－1|>1－a.

當(dāng)a>1時(shí)，解集是R；

當(dāng)a≤1時(shí)，解集是{x|x<a或x>2－a}.       

（Ⅱ）當(dāng)a>1時(shí)，_UA=;

當(dāng)a≤1時(shí)，_UA={x|a≤x≤2－a}.        

因sin（πx－）+cos（πx－）

=2［sin（πx－）cos+cos（πx－）sin］=2sinπx,

由sinπx=0，得πx=kπ（k∈Z）,即x=k∈Z,所以B=Z.

當(dāng)（_UA）∩B恰有3個(gè)元素時(shí)，a應(yīng)滿足

解得－1<a≤0.