Question

已知2≤x≤8，求函數f（x）=（log₂x-1）（log₂x-2）的最大值與最小值．

Answer 1

分析：利用換元法將函數轉化為二次函數，利用二次函數的性質即可求函數的最值．

解答：解：設t=log₂x，
∵2≤x≤8，∴1≤t≤3，
則函數f（x）=（log₂x-1）（log₂x-2）等價為y=g（t）=（t-1）（t-2）=t²-3t+2=（t-

3

2

）²-

1

4

，
∵1≤t≤3，
∴當t=

3

2

時，g（t）取得最小值-

1

4

，
當t=3時，g（t）取得最大值2，
故函數f（x）的最大值與最小值分別為2和-

1

4

．

點評：本題主要考查函數的最值的求法，利用換元法將函數轉化為二次函數的解決本題的關鍵，考查學生的計算能力．