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命題:F1和F2是橢圓的兩焦點,P為橢圓上的點,過F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線,垂足為T,則T到橢圓中心的距離為該橢圓長軸長的一半.經證明該命題正確.請你依照該命題研究雙曲線中的情形,寫出類似的正確命題:
F1和F2為雙曲線的兩焦點,P為雙曲線上的點,過F2作∠F1PF2的平分線的垂線,垂足為T則T到雙曲線中心的距離為該雙曲線的實軸長的一半
F1和F2為雙曲線的兩焦點,P為雙曲線上的點,過F2作∠F1PF2的平分線的垂線,垂足為T則T到雙曲線中心的距離為該雙曲線的實軸長的一半
分析:根據類比推理的定義,結合橢圓的定義和性質可得得到類比命題.
解答:解:根據橢圓和雙曲線性質的和定義,利用橢圓的性質,可以類比是雙曲線的命題為:F1和F2為雙曲線的兩焦點,P 為雙曲線上的點,過F2作∠F1PF2的平分線的垂線,垂足為T則T到雙曲線中心的距離為該雙曲線的實軸長的一半.
故答案:F1和F2為雙曲線的兩焦點,P 為雙曲線上的點,過F2作∠F1PF2的平分線的垂線,垂足為T則T到雙曲線中心的距離為該雙曲線的實軸長的一半.
點評:本題考查類比推理,考查學生分析解決問題的能力,綜合性較強.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

下列五個命題,其中真命題的序號是
 
(寫出所有真命題的序號).
(1)已知C:
x2
2-m
+
y2
m2-4
=1
(m∈R),當m<-2時C表示橢圓.
(2)在橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上有一點P,F1、F2是橢圓的左,右焦點,△F1PF2為直角三角形則這樣的點P有8個.
(3)曲線
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m<6)
與曲線
x2
5-m
+
y2
9-m
=1(5<m<9)
的焦距相同.
(4)漸近線方程為y=±
b
a
x(a>0,b>0)
的雙曲線的標準方程一定是
x2
a2
-
y2
b2
=1

(5)拋物線y=ax2的焦點坐標為(0,
1
4a
)

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科目:高中數學 來源: 題型:022

給出下列四個命題:

橢圓=1上一點P到左、右焦點距離之比為23,則P上到右準線的距離是10

橢圓=1的離心率是

將橢圓=1繞其左焦點按順時針方向旋轉,則所得橢圓的準線方程是y=y=

P是橢圓4x2+9y236=0上一點,F1F2是橢圓的兩個焦點,cos∠F1PF2的最小值是

其中正確命題的序號是________(把你認為正確命題的序號都填上)

 

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科目:高中數學 來源:數學教研室 題型:022

給出下列四個命題:

橢圓=1上一點P到左、右焦點距離之比為23,則P上到右準線的距離是10

橢圓=1的離心率是

將橢圓=1繞其左焦點按順時針方向旋轉,則所得橢圓的準線方程是y=y=

P是橢圓4x2+9y236=0上一點,F1F2是橢圓的兩個焦點,cos∠F1PF2的最小值是

其中正確命題的序號是________(把你認為正確命題的序號都填上)

 

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科目:高中數學 來源:2007-2008學年江蘇省南通市如東縣高二(上)期末數學試卷(解析版) 題型:填空題

命題:F1和F2是橢圓的兩焦點,P為橢圓上的點,過F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線,垂足為T,則T到橢圓中心的距離為該橢圓長軸長的一半.經證明該命題正確.請你依照該命題研究雙曲線中的情形,寫出類似的正確命題:   

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