Question

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為（-1，0）、（1，0），動(dòng)點(diǎn)A滿足，N為AF的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段AE上，．

（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡W的方程；

（Ⅱ）點(diǎn)在軌跡W上，直線PF交軌跡W于點(diǎn)Q，且，若，求實(shí)數(shù)的范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵ N為AF的中點(diǎn)，且，

∴ MN垂直平分AF．

又點(diǎn)M在線段AE上，

∴ ．．

∵，

∴ 點(diǎn)M的軌跡W是以E、F為焦點(diǎn)的橢圓，且半長(zhǎng)軸，

半焦距．

∴ ．

∴ 點(diǎn)M的軌跡W的方程為.

（Ⅱ）設(shè)，

∵ ，，

∴      ∴

由點(diǎn)P、Q均在橢圓W上，

∴　 

消去并整理，得，

∵,  ∴.

解得．