Question

函數y=-x²+4x-1，x∈[-1，3]，則函數的值域是（　　）

A．（-∞，3）

B．[-6，2]

C．[-6，3]

D．[2，3]

Answer 1

分析：先進行配方找出對稱軸，判定對稱軸是否在定義域內，然后結合二次函數的圖象可知函數的單調性，從而求出函數的值域．

解答：解：y=-x²+4x-1=-（x-2）²+3（-1≤x≤3）
根據二次函數的開口向下，對稱軸為x=2在定義域內
可知，當x=2時，函數取最大值3，
離對稱軸較遠的點，函數值較小，即當x=-1時，函數取最小值-6
∴函數y=-x²+4x-1，x∈[-1，3]，則函數的值域是[-6，3]
故選C．

點評：本題主要考查了二次函數的值域，二次函數的最值問題一般考慮開口方向和對稱軸以及區間端點，屬于基本題．