Question

【題目】如圖是一個高為4長方體截去一個角所得的多面體的直觀圖及它的正（主）視圖和側（左）視圖（單位：）

（1）求異面直線與所成角的余弦；

（2）將求異面直線與所成的角轉化為求一個三角形的內角即可，要求只寫出找角過程，不需計算結果；

（3）求異面直線與所成的角；要求同（2）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析.

【解析】

（1）由題意得：長方體中，，，分別是邊上的點，且，又由，找到角為所求角，運用余弦定理求解；

（2）連,為異面直線與所成的角（或補角）；

（3）連交于點，取中點，連，為異面直線與所成的角（或補角）.

（1）由題意得：長方體中，，，分別是邊上的點，且，

連，則，

為所求直線所成的角（或補角），

在中，，

異面直線與所成角的余弦值為

（2）連，

由題知：分別是邊上的中點，

，

為異面直線與所成的角（或補角）.

（3）連交于點，取中點，連，

則有，為異面直線與所成的角（或補角）.