Question

關于數列{an}有以下命題，其中錯誤的命題為                              （    ）

A．若且，則是等差數列

B．設數列的前項和為，且，則數列的通項

C．若且，則是等比數列

D．若是等比數列，且，則

Answer 1

C

解：A、當n≥2時，由a_n+1+a_n-1=2a_n，變形得：a_n+1-a_n=a_n-a_n-1，根據等差數列的性質得到{a_n}是等差數列，本選項正確；
B、當n=1時，2S₁=2a₁=1+a₁，解得a₁=1，
n≥2時，由2S_n=1+a_n①得到：2S_n-1=1+a_n-1②，
①-②得：2a_n=a_n-a_n-1，即a_n=-a_n-1，即公比q=-1，
所以數列{a_n}為首項為1，公比為-1的等比數列，
則a_n=（-1）^n-1，本選項正確；
C、當數列{a_n}的各項為0時，滿足n≥2且a_n+1a_n-1=a_n²，但數列{a_n}不是等比數列，本選項錯誤；
D、因為{a_n}是等比數列，m，n，k∈N⁺，m+n=2k，所以根據等比數列的性質得到a_ma_n=a_k²，本選項正確，
則錯誤的命題的選項為C．
故選C