Question

【題目】在我國，大學生就業壓力日益嚴峻，伴隨著政府政策引導與社會觀念的轉變，大學生創業意識，就業方向也悄然發生轉變某大學生在國家提供的稅收，擔保貸款等很多方面的政策扶持下選擇加盟某專營店自主

創業，該專營店統計了近五年來創收利潤數（單位：萬元）與時間（單位：年）的數據，列表如下：

	1	2	3	4	5
	2.4	2.7	4.1	6.4	7.9

（Ⅰ）依據表中給出的數據，是否可用線性回歸模型擬合與的關系，請計算相關系數并加以說明（計算結果精確到0.01）．（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）：

（Ⅱ）該專營店為吸引顧客，特推出兩種促銷方案．

方案一：每滿500元可減50元；

方案二：每滿500元可抽獎一次，每次中獎的概率都為，中獎就可以獲得100元現金獎勵，假設顧客每次抽獎的結果相互獨立．

①某位顧客購買了1050元的產品，該顧客選擇參加兩次抽獎，求該顧客獲得100元現金獎勵的概率．

②某位顧客購買了1500元的產品，作為專營店老板，是希望該顧客直接選擇返回150元現金，還是選擇參加三次抽獎？說明理由

附：相關系數公式

參考數據：．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），可用線性線性回歸模型擬合；（Ⅱ）①；②希望顧客參加抽獎，理由見解析．

【解析】

（Ⅰ）根據已知計算相關系數，然后比較即可得到答案；（Ⅱ）①顧客選擇參加兩次抽獎，設他獲得100元現金獎勵為事件A．利用獨立事件同時發生的概率公式計算得到概率； ②設X表示顧客在三次抽獎中中獎的次數，由于顧客每次抽獎的結果相互獨立，利用二項分布列及其期望公式計算，然后根據結果做出論斷即可.

（Ⅰ）由題可知：

則

故與的線性相關程度很高，可用線性線性回歸模型擬合．

（Ⅱ）顧客選擇參加兩次抽獎，設他獲得100元現金獎勵為事件A．

設X表示顧客在三次抽獎中中獎的次數，由于顧客每次抽獎的結果相互獨立，則,

所以 ,

由于顧客每中一次可獲得100元現金獎勵，因此該顧客在三次抽獎中可獲得的獎勵金額的均值為,

由于顧客參加三次抽獎獲得現金獎勵的均值120小于直接返現的150元，所以專營店老板希望顧客參加抽獎.