Question

設橢圓： 的離心率為，點（，0），（0，）原點到直線的距離為

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設點為（，0），點在橢圓上（與、均不重合），點在直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）由得       ………………2分

由點（，0），（0，）知直線的方程為，

于是可得直線的方程為  

因此，得，，，………………4分

所以橢圓的方程為             ……………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知、的坐標依次為（2，0）、，

因為直線經過點，所以，得，

即得直線的方程為 

因為，所以，即            ………………7分

設的坐標為，

(法Ⅰ)由得P()，則             ………………10分

所以K_BE=4又點的坐標為，因此直線的方程為    ……12分

(法Ⅱ)由橢圓的性質 ，因為

又

得，即直線的斜率為4  

又點的坐標為，因此直線的方程為 

【解析】略