Question

已知等差數列{a_n}中，a₁=1，a₃=-3．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{a_n}的前k項和S_k=-35，求k的值．

Answer 1

（I）設等差數列{a_n}的公差為d，則a_n=a₁+（n-1）d
由a₁=1，a₃=-3，可得1+2d=-3，解得d=-2，
從而，a_n=1+（n-1）×（-2）=3-2n；
（II）由（I）可知a_n=3-2n，
所以S_n=

n[1+(3-2n)]

2

=2n-n²，
進而由S_k=-35，可得2k-k²=-35，
即k²-2k-35=0，解得k=7或k=-5，
又k∈N⁺，故k=7為所求．