Question

利用計算器，求方程lgx=3-x的近似解（精確到0.1）.

Answer 1

解：設f(x)=lgx+x-3.在同一坐標系中，作出y=lgx和y=3-x的圖象，觀察圖象可以發現lgx=3-x有唯一的解x₁，且x₁∈(2,3),f(2)＜0,f(3)＞0，利用二分法，可列下表：

取區間	中點值	中點的函數值（符號）
（2，3）	2.5	-0.102 059 991（-）
（2.5，3）	2.75	0.189 332 693（+）
（2.5，2.75）	2.625	0.044 129 307（+）
（2.5，2.625）	2.562 5	-0.028 836 125（-）
（2.562 5，2.625）

x₁所在的最后一個區間端點的近似值都是2.6（精確到0.1），故所求近似解為x≈2.6.