設A，B分別是直線y＝
x和y＝－
x上的動點，且|AB|＝
，設O為坐標原點，動點P滿足
＝
＋
.
(1)求點P的軌跡方程；
(2)過點(
，0)作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1，l2與點P的軌跡的相交弦分別為CD，EF，設CD，EF的弦中點分別為M，N，求證：直線MN恒過一個定點．
（1）
＋y2＝1（2）見解析
【解析】(1)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)，
∵
＝
＋
，∴x＝x1＋x2，y＝y1＋y2，
∵y1＝
x1，y2＝－
x2，?
∴x＝x1＋x2＝
(y1－y2)，y＝y1＋y2＝
(x1－x2)．
∵|AB|＝
＝
，∴
x2＋2y2＝2，
∴點P的軌跡方程為＋y2＝1.
(2)證明：設C(x1，y1)，D(x2，y2)，直線l1的方程為x－
＝ky.
由
，得(k2＋4)y2＋2
ky－1＝0，
∴y1＋y2＝－
，x1＋x2＝
.∴M點坐標為
，
同理可得N點坐標為
.
∴直線MN的斜率kMN＝
.
∴直線MN的方程為y＋
＝
.
整理化簡得4k4y＋(4
－5x)k3＋12k2y－16y＋(－20x＋16
)k＝0，
∴x＝
，y＝0，∴直線MN恒過定點
一本好題口算題卡系列答案科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪專題復習與測試選擇填空限時訓練4練習卷（解析版） 題型：選擇題
已知向量a，b是夾角為60°的兩個單位向量，向量a＋λb(λ∈R)與向量a－2b垂直，則實數λ的值為( )
A．1 B．－1 C．2 D．0
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪專題復習與測試選擇填空限時訓練1練習卷（解析版） 題型：選擇題
若變量x，y滿足約束條件
且z＝5y－x的最大值為a，最小值為b，則a－b的值是( )
A．48 B．30
C．24 D．16
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪專題復習與測試專題6第2課時練習卷（解析版） 題型：選擇題
已知隨機變量ξ服從正態分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，則P(0<ξ<2)＝( )
A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪專題復習與測試專題6第1課時練習卷（解析版） 題型：填空題
某數學老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為________cm.
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪專題復習與測試專題5第2課時練習卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓M：
＝1(a＞b＞0)的短半軸長b＝1，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形的周長為6＋4
.
(1)求橢圓M的方程；
(2)設直線l：x＝my＋t與橢圓M交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓經過橢圓的右頂點C，求t的值．
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪專題復習與測試專題5第2課時練習卷（解析版） 題型：選擇題
已知P為雙曲線C：
＝1上的點，點M滿足| 
|＝1，且
·
＝0，則當| 
|取得最小值時的點P到雙曲線C的漸近線的距離為( )
A.
B.
C．4 D．5
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪專題復習與測試專題4第3課時練習卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD＝4，BD＝4
，AB＝2CD＝8.
(1)設M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；
(2)當M點位于線段PC什么位置時，PA∥平面MBD?
(3)求四棱錐P－ABCD的體積．
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪專題復習與測試專題3第2課時練習卷（解析版） 題型：選擇題
已知等差數列{an}的前n項和為Sn，a4＝15，S5＝55，則數列{an}的公差是( )
A．
B．4 C．－4 D．－3
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