Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，設(shè)圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）或  （2）

【解析】（1）由題意，圓心是直線和的交點(diǎn)，解得點(diǎn)，于是切線的斜率必存在，設(shè)過的圓的切線方程為，由題意，，解得或，

故所求切線方程為或.

（2）∵圓心在直線上，∴圓的方程為，

設(shè)，∵，∴，化簡整理得，

∴點(diǎn)在以為圓心，2為半徑的圓上，由題意，在圓上，

∴圓與圓有公共點(diǎn)，則，即，

由得，由，得，

所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是.

【考點(diǎn)定位】本小題主要考查直線與圓的方程，考查直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法分析解決問題的能力.