Question

【題目】平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內的射影分別是m1和n1 ， 給出下列四個命題： ①m1⊥n1m⊥n；
②m⊥nm1⊥n1
③m1與n1相交m與n相交或重合
④m1與n1平行m與n平行或重合
其中不正確的命題個數是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：因為一個銳角在一個平面上的投影可以為直角，反之在平面內的射影垂直的兩條直線所成的角可以是銳角，故①不正確． 兩條垂直的直線在一個平面內的射影可以是兩條平行直線，也可以是一條直線和一個點等其他情況，故②不正確．
兩條異面直線在同一平面上的射影可以相交，所以射影相交的兩條直線可以是異面直線，故③不正確．
兩條異面直線在同一平面內的射影也可以平行，所以兩直線的射影平行不一定有兩直線平行或重合．故④不正確．
故選D．
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用和空間中直線與直線之間的位置關系的相關知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系；相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內，沒有公共點才能正確解答此題．