Question

（本題滿分15分）已知函數．

 （I）求證：在上單調遞增；

（Ⅱ）函數有三個零點，求值；

（Ⅲ）對恒成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（I）函數在上單調遞增。證明略

（Ⅱ） 

（Ⅲ）。

【解析】解：（I），

     由于，故嘗時，，所以，

     故函數在上單調遞增。

  （Ⅱ）令，得到，

         因為函數 有三個零點，所以有三個根，

         因為當時，，所以，故  

  （Ⅲ）由（Ⅱ）可知在區間上單調遞減，在區間上單調遞增。

        所以，

          

     記則（僅在時取到等號），

     所以遞增，故，

     所以 ，     于是

     故對

     ，所以。