Question

（幾何證明選做題）
如圖，鈍角△ABC中，A=45°，CD⊥AB于D，設圓O是以CD為直徑的圓，且此圓交BC，AC分別于E，F兩點，則∠CEF=

 

．

Answer 1

分析：由Rt△ACD中∠A=45°，得到△ACD是等腰直角三角形．根據CD是圓O的直徑，得到DF⊥AC，所以∠CDF=45°．然后在圓O中利用圓周角定理，得到∠CEF=∠CDF=45°，從而可得答案．

解答：解：連結DF，
∵CD⊥AB于D，∠A=45°，∴CD=AD，△ACD是等腰直角三角形，
∵CD是圓O的直徑，∴DF⊥AC，可得∠CDF=45°，
又∵圓O中，∠CDF與∠CEF同對劣弧CF，
∴∠CEF=∠CDF=45°．
故答案為：45°

點評：本題給出以鈍角△ABC的高CD為直徑的圓，求∠CEF的大�。�著重考查了等腰直角三角形的判定、圓周角定理及其應用等知識，屬于基礎題．