Question

某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13～18秒之間，將測試結果分成五組：第一組[13，14），經二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好．
（Ⅰ）已知成績良好的學生中男生有18人，若用分層抽樣的方法在成績良好的學生中抽6人，其中男生抽多少人？
（Ⅱ）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女生的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據題意，可得成績良好的學生數，從而得到抽取的比例，由分層抽樣的性質，計算可得答案；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的結論，男生被抽取人數為4人，女生被抽取人數為2人，分析可得從6名學生中任取2名的所有情況數及其中恰有一名女生的種數，進而由概率公式，計算可得答案；

解答：解：（Ⅰ）根據題意，成績良好的學生有50×（0.16+0.38）×1=27，
在成績良好的學生中抽取6人，則抽取比例

6

27

=

2

9

，
所以男生應抽取18×

2

9

=4人．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，男生被抽取人數為4人，女生被抽取人數為2人，
從6名學生中任取2名的所有情況數為

C

2 6

=15，其中恰有一名女生的有4×2=8．
∴恰有一名女生的概率的概率P=

8

15

．

點評：本題主要考查列舉法計算基本事件數及事件發生的概率，涉及分層抽樣與頻率分布直方圖；需要牢記各個公式，并做到“對號入座”．