Question

已知函數y=log_a（3a-1）的值恒為正數，則a的取值范圍是

（

1

3

，

2

3

）∪（1，+∞）

．

Answer 1

分析：由log_a（3a-1）恒為正數，通過a與1、0大小比較，得到不等式組，解出每個不等式組的解集，再把這兩個解集取并集．

解答：解：∵log_a（3a-1）恒為正數，∴

a＞1 3a-1＞1

，或

0＜a＜1 0＜3a-1＜1

，
解得 a＞1，或 

1

3

＜a＜

2

3

．
故答案為：（

1

3

，

2

3

）∪（1，+∞）．

點評：本題考查對數不等式的解法，體現了分類討論的數學思想．