Question

（本小題滿分10分）
設(shè)，函數(shù)．
(Ⅰ) 若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；
（Ⅲ）若函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

解：(Ⅰ) ，是函數(shù)的極值點(diǎn)
 
（Ⅱ） 下面分類討論：
①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180516300621.gif" style="vertical-align:middle;" />，易知在上是減函數(shù)，
所以，；
②當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180516394730.gif" style="vertical-align:middle;" />，
令得或；
令得；
令得或；
若，即時(shí)，在上是減函數(shù)，
所以，；
若，即時(shí)，易知是在內(nèi)的極小值點(diǎn)也是最小值點(diǎn)，
，
當(dāng)時(shí)，，；
當(dāng)時(shí)，，；
綜上所述，當(dāng)時(shí)，，；
當(dāng)時(shí)，，；
當(dāng)時(shí)，，.
（Ⅲ） 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180517595749.gif" style="vertical-align:middle;" />在上是單調(diào)遞減函數(shù)，
所以 ，  
       
                  
當(dāng)時(shí)，，都有成立；
當(dāng)時(shí)， .
記，

在上單調(diào)遞減，
綜上所述的取值范圍是.

略