Question

如果(x+

1

x

)n展開式中，第四項(xiàng)與第六項(xiàng)的系數(shù)相等，則n=

 

，展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值等于

 

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，求出第四項(xiàng)與第六項(xiàng)的系數(shù)，列出方程求出n；令通項(xiàng)中x的指數(shù)為0，求出常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C_n^rx^n-2r
所以第四項(xiàng)與第六項(xiàng)的系數(shù)分別是C_n³，C_n⁵
∴C_n³=C_n⁵
解得n=8
所以展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C₈^rx^8-2r
令8-2r=0得r=4
所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值等于C₈⁴=70
故答案為70

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．