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已知f（x）=a^-x（a＞0且a≠1），f^-1（x）的反函數，若f^-1（2）＜0，則f^-1（x+1）的圖象大致（　　）

A．

B．

C．

D．

分析：由已知中原函數的解析式f（x）=a^-x（a＞0且a≠1），我們可以求出其反函數的解析式，并分析出其中a的取值范圍得出其單調性及它與對應的基本初等函數圖象之間的關系，比照答案中的四個圖象即可得到答案．

解答：解：∵f（x）=a^-x（a＞0且a≠1），
故函數f（x）的反函數為f^-1（x）=log

x，
若f^-1（2）＜0，則log

2＜0，⇒a＞1，
而f^-1（x+1）的圖象是由對數函數y=log

x的圖象向左平移一個單位得到的，且其是單調遞減的．
故選A

點評：本題考查的知識點是反函數，其中根據原函數的解析式，求出反函數的解析式，是解答本題的關鍵．

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f1(x)，f1(x)≤f2(x)

f2(x)，f1(x)＞f2(x)

（1）當a=1時，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，若方程f（x）-m=0有4個不等的實根，求實數m的范圍；
（3）當2≤a＜9時，設f（x）=f₂（x）所對應的自變量取值區間的長度為l（閉區間[m，n]的長度定義為n-m），試求l的最大值．

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（Ⅲ）若 $數學公式$ ，設g（x）是函數f（x）在區間[0，+∞）上的導函數，問是否存在實數a，滿足a＞1并且使g（x）在區間 $數學公式$ 上的值域為 $數學公式$ ，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數f（x）在區間（-∞，0）上的單調性；
（Ⅲ）若

，設g（x）是函數f（x）在區間[0，+∞）上的導函數，問是否存在實數a，滿足a＞1并且使g（x）在區間

上的值域為

，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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（2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函數f（x）的最大值大于1，求實數a的取值范圍，并由此猜測y=f（x）的單調性（無需證明）；
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