Question

在幾何體ABCDE中，∠BAC=

π

2

，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中點，AB=AC=BE=2，CD=1
（1）求證：DC∥平面ABE；
（2）求證：AF⊥平面BCDE；
（3）求證：平面AFD⊥平面AFE．

Answer 1

（1）∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，
∴DC∥EB，
又∵DC?平面ABE，
EB?平面ABE，
∴DC∥平面ABE，
（2）∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，
又∵AF⊥BC，
∴AF⊥平面BCDE，
（3）由（2）知AF⊥平面BCDE，
∴AF⊥EF，在三角形DEF中，由計算知DF⊥EF，
∴EF⊥平面AFD，又EF?平面AFE，
∴平面AFD⊥平面AFE．