Question

已知F是橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點,點P在橢圓C上,線段PF與圓（x-）2+y2=相切于點Q,且=2,則橢圓C的離心率等于(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】記橢圓的左焦點為F′,

圓(x-)2+y2=的圓心為E,

連接PF′、QE.

∵|EF|=|OF|-|OE|=c-=,=2,

∴==,

∴PF′∥QE,

∴=,且PF′⊥PF.

又∵|QE|=(圓的半徑長),

∴|PF′|=b.

據橢圓的定義知:|PF′|+|PF|=2a,

∴|PF|=2a-b.

∵PF′⊥PF,

∴|PF′|2+|PF|2=|F′F|2,

∴b2+(2a-b)2=(2c)2,

∴2(a2-c2)+b2=2ab,

∴3b2=2ab,

∴b=,c==a,=,

∴橢圓的離心率為.