Question

如圖，是正方形所在平面外一點，且，，若、分別是、的中點．

（1）求證：；

（2）求點到平面的距離．

 

Answer 1

(1)證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據條件，，為坐標軸建立空間直角坐標系，然后得到相關點的坐標，通過計算，從而使問題得證；（2）設為平面的一個法向量，利用與求得法向量，然后通過利用公式可求得點到平面的距離．

試題解析：如圖建系，

則，則．

（1），

，．

（2）設為平面的一個法向量，

由，

取，則，，，

，點到平面的距離為．

考點：1、空間向量的應用；2、直線與平面垂直關系；3、點到平面的距離．