Question

【題目】已知非零向量 ， ， ， 滿足 =2 ﹣ ， =k + ，給出以下結論：
①若 與 不共線， 與 共線，則k=﹣2；
②若 與 不共線， 與 共線，則k=2；
③存在實數k，使得 與 不共線， 與 共線；
④不存在實數k，使得 與 不共線， 與 共線．
其中正確結論的個數是（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：非零向量 ， ， ， 滿足 =2 ﹣ ， =k + ，
與 不共線， 與 共線，可得：λ = ，即：2λ=k，﹣λ=1，解得k=﹣2．
所以①正確，②錯誤；
與 共線；
可得： =m ， =2 ﹣ =（m﹣1） ，
=k + =（km+1） ，
可得 與 共線，
所以③錯誤，④正確．
故選：B．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用命題的真假判斷與應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．