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解答題

已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a,且不等式f(x)>-2x的解集為(1,3).

(1)

若方程f(x)+6a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求f(x)的解析式;

(2)

若f(x)的最大值為正數(shù),求a的取值范圍.

答案:
解析:

(1)

解:因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0344/0021/aa549f34a7f47812c6c184bafb7a6514/C/Image142.gif" width=199 HEIGHT=22>

所以………………………………………2分

所以

由方程

因?yàn)榉匠挞谟袃蓚(gè)相等的根,所以

……………………………………4分

由于代入①得的解析式

……………………6分

(2)

解:由

……………………………8分

解得……………11分

故當(dāng)的最大值為正數(shù)時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是…12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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解答題

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=-bx,其中a、b、c滿足a>b>c,a+b+c=0(a、b、c∈R).

(1)求證:兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)A、B;

(2)求線段AB在x軸上的射影A1B1的長的取值范圍.

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解答題

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R,a>0),設(shè)方程f(x)=x的兩個(gè)實(shí)根為x1和x2

(1)如果x1<2<x2<4,設(shè)函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=x0,求證:x0>-1;

(2)如果|x1|<2,|x2-x1|=2,求b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007龍門中學(xué)、新豐一中、連平中學(xué)三校聯(lián)考試題、高三數(shù)學(xué)(文) 題型:044

解答題

已知二次函數(shù)

(1)

,證明:的圖像與x軸有兩個(gè)相異交點(diǎn);

(2)

證明:若對(duì)x1x2,且x12,則方程必有一實(shí)根在區(qū)間(x1,x2)內(nèi);

(3)

在(1)的條件下,是否存在,使成立時(shí),為正數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:廣東省普寧市第一中學(xué)2006-2007高三第三次周日考試數(shù)學(xué)(理科)試題 題型:044

解答題

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,滿足f(0)=f(x)=0,且f(x)的最小值是

(1)

求f(x)的解析式;

(2)

設(shè)直線l∶y=t2-t(其中0<t<,t為常數(shù)),若直線l與f(x)的圖象以及y軸這二條直線和一條曲線所圍成封閉圖形的面積是S1(t),直線l與f(x)的圖象以及直線這二條直線和一條曲線所圍成封閉圖形的面積是S2(t),已知,當(dāng)g(t)取最小值時(shí),求t的值.

(3)

已知m≥0,n≥0,求證:

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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