Question

口袋里裝有紅色和白色共36個(gè)不同的球，且紅色球多于白色球．從袋子中取出2個(gè)球，若是同色的概率為

1

2

，求：
（1）袋中紅色、白色球各是多少？
（2）從袋中任取3個(gè)小球，至少有一個(gè)紅色球的概率為多少？

Answer 1

分析：（1）令紅色球?yàn)閤個(gè)，則依題意得

C 2 x

C 2 36

+

C 2 36-x

C 2 36

=

1

2

，所以可得2x²-72x+18×35=0，結(jié)合題意可得x=21．
（2）設(shè)從袋中任取3個(gè)小球，至少有一個(gè)紅色球的事件為A，均為白色球的事件為B，則P（A）=1-P（B）進(jìn)而得到答案．

解答：解：（1）令紅色球?yàn)閤個(gè)，則依題意得

C 2 x

C 2 36

+

C 2 36-x

C 2 36

=

1

2

，
所以可得2x²-72x+18×35=0，
解得x=15或x=21，
又因?yàn)榧t色球多于白色球，
所以x=21．
所以紅色球?yàn)?1個(gè)，白色球?yàn)?5個(gè)．
（2）設(shè)從袋中任取3個(gè)小球，至少有一個(gè)紅色球的事件為A，均為白色球的事件為B，
則P（A）=1-P（B）=1-

C 3 15

C 3 36

=

191

204

，
所以從袋中任取3個(gè)小球，至少有一個(gè)紅色球的概率為

191

204

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等可能事件的概率，以及利用對(duì)立事件求概率等有關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．