Question

已知

. Z

1+i

=2+i，則復數z=

1-3i

．

Answer 1

分析：設出復數z的代數形式，把

.

z

代入已知等式的左邊，然后運用復數的除法運算把等式左邊化成復數的代數形式，再根據復數相等的充要條件列式計算．

解答：解：設z=a+bi（a，b∈R），則

.

z

=a-bi，
由

. z

1+i

=2+i，得：

a-bi

1+i

=

(a-bi)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

(a-b)-(a+b)i

2

=

a-b

2

-

a+b

2

i=2+i．
所以

a-b 2 =2 - a+b 2 =1

，解得：

a=1 b=-3

．
所以z=1-3i．
故答案為1-3i．

點評：本題考查了復數代數形式的乘除運算，復數的除法采用分子分母同時乘以分母的共軛復數，此題是基礎題．