Question

（2010•馬鞍山模擬）甲、乙等5名世博會(huì)志愿者同時(shí)被隨機(jī)地安排到A、B、C、D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有1名志愿者．
（I）求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率；
（II）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；
（III）設(shè)隨機(jī)變量ξ為這5名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，求ξ的分布和數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)C₅²A₄⁴，滿足條件的事件是甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)有A₃³種結(jié)果，得到概率．
（Ⅱ）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)C₅²A₄⁴，滿足條件的事件數(shù)是4個(gè)元素的全排列，得到概率．
（Ⅲ）隨機(jī)變量ξ可能取的值為1，2．事件ξ=2是指有兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結(jié)果，然后用1減去得到變量等于1的概率．

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)C₅²A₄⁴
滿足條件的事件是甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)有A₃³種結(jié)果，
記甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)為事件E_A，
∴P(EA)=

A 3 3

C 2 5 A 4 4

=

1

40

，
即甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率是

1

40

．
（Ⅱ）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)C₅²A₄⁴
記甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件E，那么 P(E)=

A 4 4

C 2 5 A 4 4

=

1

10

，
∴甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是 P(

.

E

)=1-P(E)=

9

10

．
（Ⅲ）隨機(jī)變量ξ可能取的值為1，2．事件“ξ=2”是指有兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)，
則 P（ξ=2）=

C 2 5 A 3 3

C 2 5 •  A 4 4

=

1

4

．
所以 P(ξ=1)=1-P(ξ=2)=

3

4

．
∴ξ的分布列為：

ζ	1	2
P	3 4	1 4

∴數(shù)學(xué)期望Eξ=1×

3

4

+2×

1

4

=

5

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，解題的關(guān)鍵是看清試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，可以用排列組合表示出來(lái)，有的題目還可以列舉出所有結(jié)果．