Question

在自然條件下，一年中10次測量的某種細菌一天內存活時間的統計表（時間近似到0.1小時）如下表所示：

日期	1月 1日	2月 28日	3月 21日	4月 27日	5月 27日	6月 21日	8月 13日	9月 20日	10月 25日	12月 21日
日期位置序號x	1	59	80	117	126	172	225	263	298	355
存活時間y（小時）	5.6	10.2	12.3	16.4	17.3	19.4	16.4	12.5	8.5	5.4

（1）       以日期在365天中的位置序號為橫坐標，一天內存活時間為縱坐標，在給定坐標系中畫出這些數據的散點圖.

（2）       試選用一個形如+t的函數來近似描述一年中該細菌一天內的存活時間y與日期位置序號x之間的函數關系.（注：①求出所選用的函數關系式；②一年按365天計算）

（3）       用（2）中的函數模型估計該種細菌一年中大約有多少天的存活時間大于15.9小時.

Answer 1

解：（1）散點圖為：

（2）由散點圖知細菌存活時間與日期序號之間的函數關系近似為，由圖形知函數的最大值為19.4，最小值為5.4，即，

由19.4-5.4=14得A=7；由19.4+5.4=24.8得t=12.4；又T=365，，

當x=172時，

 

（3）由y>15.9得，

解得112x232           

答該種細菌大約有121天（或122天）中存活時間大于15.9小時