Question

【題目】已知函數，過曲線上的點處的切線方程為．

（1）若函數在處有極值，求的解析式；

（2）在（1）的條件下，求函數在區間上的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）13。

【解析】

（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c求導數，利用導數幾何意義結合切線方程及函數f（x）在x=-2時有極值即可列出關于a，b，c的方程，求得a，b，c的值，從而得到f（x）的表達式．
（2）先求函數的導數f′（x），通過f′（x）＞0，及f′（x）＜0，得出函數的單調性，進一步得出函數的最值即可．

（1）依題意，，且，，，

∴，解得，，．

∴．

（2）由（1）知，

令，得或．

∴當或時，為增函數；當時，為減函數．

∴在時取極大值，．

又∵，

∴函數在區間上的最大值為13．