(本題滿分14分)
已知函數
，
(1)求
的最小值；
(2)若對所有
都有
，求實數
的取值范圍.
解：（1）
的定義域為
，
的導數
. …………………………2分
令
，解得
；令
，解得
.
從而在
單調遞減，在
單調遞增.
所以，當
時，取得最小值
. …………………………………… 6分
（2）解法一：依題意，得
在
上恒成立，
即不等式
對于
恒成立 . …………………………………………………8分
令
， 則
. ……………………………………10分
當
時，因為
，
故
是
上的增函數， 所以的最小值是
，……………………… 13分
所以
的取值范圍是
. …………………………………………………………………14分
解法二：令
，則
，
① 若
，當時，
，
故在上為增函數，
所以，
時，
，即
；…………………………… 10分
② 若
，方程
的根為
，
此時，若
，則
，故在該區間為減函數.
所以時，
，
即
，與題設相矛盾.
綜上，滿足條件的的取值范圍是. ……………………………………………… 14分
【解析】略
期末1卷素質教育評估卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| π |
| 3 |
|
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，
為
上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數學 題型：解答題
(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}
(Ⅰ)若A
B=[0,3]，求實數m的值
(Ⅱ)若A
CRB，求實數m的取值范圍
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數學卷 題型：解答題
(本題滿分14分)
已知點
是⊙
：
上的任意一點，過作
垂直
軸于
,動點
滿足
。
（1）求動點的軌跡方程；
（2）已知點
，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點
、
，使
(O是坐標原點)，若存在，求出直線
的方程，若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源：2014屆江西省高一第二學期入學考試數學 題型：解答題
(本題滿分14分)已知函數
.
(1)求函數
的定義域；
(2)判斷的奇偶性；
(3)方程
是否有根?如果有根
，請求出一個長度為
的區間
，使
；如果沒有，請說明理由?(注：區間的長度為
).
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