Question

已知二次函數y=ax²+（a²+1）x在x=1處的導數值為1，則該函數的最大值是

25

8

．

Answer 1

分析：先根據二次函數y=ax²+（a²+1）x在x=1處的導數值為1求出a的值，然后根據開口向下的二次函數在對稱軸處取最大值，從而求出所求即可．

解答：解：y′=2ax+a²+1
令x=1得a²+2a+1=1
解得a=-2或a=0（舍）
∴f（x）=-2x²+5x
對稱軸為x=

5

4

∴x=

5

4

時，有最大值

25

8

故答案為：

25

8

點評：本題主要考查了導數運算，以及二次函數的性質和最值問題，屬于基礎題．