Question

（本小題滿分16分）   已知二次函數(shù)。 （1）若是否存在為正數(shù) ，若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，說明理由；（2）若對有2個不等實根，證明必有一個根屬于（3）若，是否存在的值使=成立，若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

  

Answer 1

  （1）略（2）略（3）

解析:

（1）因為

         ∵

    ∴可得，

假設(shè)存在，由題意，則

    因為

    即  存在這樣的

   （2）令

   

又 

的根必有一個屬于

（3）由得=0，∴

由，得方程，解得：=0，=，

又由得：

∴

∴

∴

即

∴ 或      （*）

由題意（*）式的解為0或或無解，

當(dāng)（*）式的解為0時，可解得，經(jīng)檢驗符合題意；

當(dāng)（*）式的解為時，可解得，經(jīng)檢驗符合題意；

當(dāng)（*）式無解時，，即

∴綜上可知，當(dāng)時滿足題意。