Question

某商場在促銷期間規定：商場內所有商品按標價的80%出售；同時，當顧客在該商場內消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：

消費金額（元）的范圍	[188，388]	（388，588]	（588，888]	（888，1188]	…
獲得獎券的金額（元）	28	58	88	128	…

根據上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優惠．例如：購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，然后還能獲得對應的獎券金額為28元．于是，該顧客獲得的優惠額為：400×0.2+28=108元．設購買商品得到的優惠率=

購買商品獲得的優惠額

商品的標價

．試問：
（1）購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優惠率是多少？
（2）當商品的標價為[100，600]元時，試寫出顧客得到的優惠率y關于標價x元之間的函數關系式；
（3）當顧客購買標價不超過600元的商品時，該顧客是否可以得到超過35%的優惠率？若可以，請舉一例；若不可以，試說明你的理由．

Answer 1

分析：本題考查的是分段函數的應用問題．在解答時：
（1）直接根據購買商品得到的優惠率=

購買商品獲得的優惠額

商品的標價

，即可獲得問題的解答；
（2）由于標價在[100，600]（元）內的商品，由題意，當消費金額為188元時，其標價為235元；當消費金額為388元時，其標價為485元；當消費金額為588元時，其標價為735元，從而求出顧客得到的優惠率y關于標價x元之間的函數關系式；
（3）根據（2），分段求出顧客得到的優惠率，與35%比較，即可得到結果．

解答：解：（1）由題意，標價為1000元的商品消費金額為1000×0.8=800元，
故優惠額為1000×0.2+88=288元，則優惠率為

288

1000

=28.8%．
（2）由題意，當消費金額為188元時，其標價為235元；
當消費金額為388元時，其標價為485元；
當消費金額為588元時，其標價為735元．
由此可得，當商品的標價為[100，600]元時，顧客得到的優惠率y關于標價x元之間的函數關系式為y=

0.2x x =0.2 ，x∈[100，235) 0.2x+28 x = 28 x +0.2 ，x∈[235，485] 0.2x+58 x = 58 x +0.2 ，x∈(485，600]

（3）當x∈（0，235）時，優惠率即為20%；
當x∈[235，485]時，優惠率為：y=0.2+

28

x

，
此時的最大優惠率為0.2+

28

235

≈0.319＜35%；
當x∈（485，600]時，優惠率為：y=0.2+

58

x

，
此時的優惠率y＜0.2+

58

485

≈0.32＜35%；
綜上，當顧客購買不超過600元商品時，可得到的優惠率不會超過35%．

點評：本題考查的是分段函數的應用問題．在解答的過程當中充分體現了應用題要仔細審題的特點，同時分類討論的思想在問題解答過程中也得到了淋漓盡致的體現．屬中檔題．