Question

已知函數f(x)=

x2+2

x

(x≠0)，則以下結論正確的是（　　）

• A、f（x）在定義域內，最大值是2

  2

  ，最小值是-2

  2

• B、f（x）在定義域內，最大值是-2

  2

  ，最小值是2

  2

• C、f（x）在（-∞，0）上，最大值是-2

  2

  ，最小值不存在
• D、f（x）在（0，+∞）上，最大值是2

  2

  ，最小值不存在

Answer 1

分析：因為不知x與0的大小，可以分類討論，然后根據基本不等式的性質求函數的最值；

解答：解：∵f(x)=

x2+2

x

(x≠0)，
∴f（x）=x+

2

x

（x＞0），
A、B選項因為不知x是否大于0，所以無法求出函數f（x）的最大值，故A、B都錯誤；
若x＞0，∴f（x）=x+

2

x

＞2

2

（當且僅當x=

2

時等號成立）有最小值，故D錯誤；
若x＜0，∴f（x）=-（x+

2

x

）＜-2

2

（當且僅當x=-

2

時等號成立）有最大值，故C正確；
故選C．

點評：此題主要考查不等式的基本性質，比較簡單．