Question

某校要調查高中二年級男生的身高情況，現從全年級男生中隨機抽取一個容量為100的樣本．樣本數據統計如表，對應的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求頻率分布直方圖中a，b的值；
（2）用樣本估計總體，若該校高中二年級男生共有1000人，求該年級中男生身高不低于170cm的人數．

身高（單位：cm）	[150，155）	[155，160）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）	[180，185）	[185，190）
人數	2	8	15	20	25	18	10	2

Answer 1

考點：頻率分布直方圖

專題：概率與統計

分析：（1）根據頻率、頻數與樣本容量的關系，結合頻率分布直方圖中小矩形的高，求出a、b的值；
（2）求出該年級中男生身高不低于170cm的頻率，計算對應的頻數即可．

解答： 解：（1）身高在[160，165）的頻率為

15

100

=0.15，
∴

頻率

組距

=

0.15

5

=0.03，即a=0.03；
身高在[170，175）的頻率為

25

100

=0.25，
∴

頻率

組距

=

0.25

5

=0.05，即b=0.05；
（2）該年級中男生身高不低于170cm的頻率為
0.25+0.036×5+0.02×5+0.004×5=0.55，
∴估計該年級中男生身高不低于170cm的人數是
1000×0.55=550．

點評：本題考查了頻率分布表與頻率分布直方圖的應用問題，是基礎題目．