Question

函數(shù)f（x）=

-x2+8x+9

的單調(diào)遞減區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：令t=-x²+8x+9，由t≥0解得，-1≤x≤9，則y=

t

，且y在t≥0上遞增，再由二次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，即可得到減區(qū)間．

解答： 解：令t=-x²+8x+9，
由t≥0解得，-1≤x≤9，
則y=

t

，且y在t≥0上遞增，
由于函數(shù)t在-1≤x≤4上遞增，在4＜x≤9上遞減，
則所求函數(shù)在4＜x≤9上遞減．
則單調(diào)減區(qū)間為（4，9]．
故答案為：（4，9]．

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．