Question

【題目】某公司為評估兩套促銷活動方案（方案1運作費用為5元/件；方案2的運作費用為2元件），在某地區部分營銷網點進行試點（每個試點網點只采用一種促銷活動方案），運作一年后，對比該地區上一年度的銷售情況，制作相應的等高條形圖如圖所示.

（1）請根據等高條形圖提供的信息，為該公司今年選擇一套較為有利的促銷活動方案（不必說明理由）；

（2）已知該公司產品的成本為10元/件（未包括促銷活動運作費用），為制定本年度該地區的產品銷售價格，統計上一年度的8組售價（單位：元/件，整數）和銷量（單位：件）如下表所示：

售價	33	35	37	39	41	43	45	47
銷量	840	800	740	695	640	580	525	460

①請根據下列數據計算相應的相關指數，并根據計算結果，選擇合適的回歸模型進行擬合；

②根據所選回歸模型，分析售價定為多少時？利潤可以達到最大.

	52446.95	13142	122.89
	124650

（附：相關指數）

Answer 1

【答案】（1）方案1；（2）①見解析，；②

【解析】

（1）由等高條形圖可知，年度平均銷售額方案1的運作相關性更強于方案2.

（2）①根據題給數據和公式，分別求出相關指數，比較即可得出結論；

②由（1）可知，采用方案1的運作效果比方案2的好，故年利潤，利用導數求出單調性的方法，即可求出結論.

（1）由等高條形圖可知，年度平均售額與方案1的運作相關性強于方案2.

（2）①由已知數據可知，回歸模型對應的相關指數；

回歸模型對應的相關指數；

回歸模型對應的相關指數.

因為，所以采用回歸模型進行擬合最為合適.

②由（1）可知，采用方案1的運作效果較方案2好，

故年利潤，，

當時，單調遞增；

當時，單調適減，

故當售價時，利潤達到最大.