Question

【題目】設函數f(x)＝|x－3|－|x＋1|，x∈R.

(1)解不等式f(x)<－1；

(2)設函數g(x)＝|x＋a|－4，且g(x)≤f(x)在x∈[－2，2]上恒成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】(1)函數f(x)＝|x－3|－|x＋1|

＝

故由不等式f(x)<－1可得，x>3或

解得x>.

(2)函數g(x)≤f(x)在x∈[－2，2]上恒成立，

即|x＋a|－4≤|x－3|－|x＋1|在x∈[－2，2]上恒成立，

在同一個坐標系中畫出函數f(x)和g(x)的圖象，如圖所示．

故當x∈[－2，2]時，若0≤－a≤4，則函數g(x)的圖象在函數f(x)的圖象的下方，g(x)≤f(x)在x∈[－2，2]上恒成立，

求得－4≤a≤0，故所求的實數a的取值范圍為[－4，0]．