Question

（2013•閔行區二模）用二分法研究方程x³+3x-1=0的近似解x=x₀，借助計算器經過若干次運算得下表：

運算次數	1	…	4	5	6	…
解的范圍	（0，0.5）	…	（0.3125，0.375）	（0.3125，0.34375）	（0.3125，0.328125）	…

若精確到0.1，至少運算n次，則n+x₀的值為

5.3

．

Answer 1

分析：區間長度要小于精度0.1，且區間端點對應的函數值的符號相反，滿足此兩個條件即可求出n和x₀的值．

解答：解：根據運算得下表：

運算次數	1	…	4	5	6	…
解的范圍	（0，0.5）	…	（0.3125，0.375）	（0.3125，0.34375）	（0.3125，0.328125）	…

因為f（0.3125）＜0，且f（0.34375＞0，
滿足 f（0.3125）×f（0.34375）＜0，
且區間長度：0.34375-0.3125=0.03125＜0.1（精度），
∴n=5，x₀=0.3，n+x₀=5.3．
故答案為：5.3．

點評：不斷將區間（0，0.5）二等分時，每次都取端點函數值異號的區間，直到區間長度小于或等于題目所給的精度為止．