Question

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分。

 已知是公差為d的等差數列，是公比為q的等比數列。

（1）若，是否存在，有？請說明理由；

（2）若（a、q為常數，且aq0）對任意m存在k，有，試求a、q滿足的充要條件；

（3）若試確定所有的p，使數列中存在某個連續p項的和式數列中的一項，請證明。

Answer 1

（1）不存在，理由見解析。

（2），其中是大于等于的整數。

（3）當為奇數時，命題都成立。

解析:

（1）由得，

整理后，可得，

、，為整數，

不存在、，使等式成立。

（2）當時，則，

即，其中是大于等于的整數，

反之當時，其中是大于等于的整數，則，

顯然，其中，

、滿足的充要條件是，其中是大于等于的整數。

（3）設，

當為偶數時，式左邊為偶數，右邊為奇數，

當為偶數時，式不成立。

由式得，整理得，

當時，符合題意。

當，為奇數時，

由，得

當為奇數時，此時，一定有和使上式一定成立。

當為奇數時，命題都成立。