Question

如圖，在正方形內有一扇形（見陰影部分），扇形對應的圓心是正方形的一頂點，半徑為正方形的邊長．在這個圖形上隨機撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內的概率為（　　）（用分數表示）

• A、

  4-π

  4

• B、

  π

  4

• C、1-

  π

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要求出陰影部分的面積及正方形的面積．先令正方形的邊長為a，則S_正方形=a²，則扇形所在圓的半徑也為a，則S_扇形=

1

4

πa2，從而結合幾何概型的計算公式即可求得黃豆落在陰影區域內的概率．

解答：解：令正方形的邊長為a，則S_正方形=a²，
則扇形所在圓的半徑也為a，則S_扇形=

1

4

πa2
則黃豆落在陰影區域內的概率P=1-

S扇形

S正方形

=1-

π

4

故選A．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解．