Question

下列選項(xiàng)正確的是（　　）

• A．函數(shù)y=sin2α+

  4

  sin2α

  的最小值是4
• B．函數(shù)y=sinα+

  1

  sinα

  的最小值是2
• C．

  6

  +

  11

  ＞

  3

  +

  14

• D．5⁸＞3¹²

Answer 1

分析：對(duì)于A，y=sin2α+

4

sin2α

在（0，1]上單調(diào)減；y=sinα+

1

sinα

在（0，1]上單調(diào)減，極小值為2，又函數(shù)為奇函數(shù)，可知函數(shù)的極大值為-2，函數(shù)無(wú)最小值；根據(jù)(

6

+

11

)2=17+2

66

，(

3

+

14

)2=17+2

42

，

66

＞

42

，可知C正確；根據(jù)5⁸=25⁴，3¹²=27⁴，25⁴＜27⁷，可判斷．

解答：解：由題意，對(duì)于A，∵0＜sin²α≤1，∴y=sin2α+

4

sin2α

在（0，1]上單調(diào)減，最小值為5，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，∵0＜sinα≤1，∴y=sinα+

1

sinα

在（0，1]上單調(diào)減，極小值為2，又函數(shù)為奇函數(shù)，可知函數(shù)的極大值為-2，函數(shù)無(wú)最小值，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，∵(

6

+

11

)2=17+2

66

，(

3

+

14

)2=17+2

42

，

66

＞

42

∴(

6

+

11

)2＞(

3

+

14

)2，∴

6

+

11

＞

3

+

14

，故C正確；
對(duì)于D，∵5⁸=25⁴，3¹²=27⁴，25⁴＜27⁴，∴5⁸＜3¹²，故D錯(cuò)誤
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性，利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較大小，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．