Question

如圖是一次舞會的盈利額P同售票數n之間的關系圖（其中保險部門規定：人數超過150的時候，須繳納公安保險費50元），試導出它的函數表達式，并對圖象加以解釋．

Answer 1

分析：要求分段函數的解析式，首先要根據函數的圖象確定分段函數分為幾段，及分點的位置，然后設出各段上函數的解析式，根據圖象上點的坐標，求出每段函數的解析式，最后綜合起來．對函數的圖象站在不同的角度會有不同的解釋，我們是從舞會的組織部門的角度，來分析圖象所表示的利潤關系．

解答：解：由圖象可求得函數解析式為：

2n-200，0≤n≤150 3n-400，n＞150

（1）當售票數為0時，舞場正常開放，要支付水電、器材等成本費300元；
（2）當售票數n=100時，可達到不賠不賺，n＜100時，則要賠本；
（3）當100＜n≤150時，利潤與售票數呈直線上升，n=150時達到最大值100元：
（4）當150＜n＜200時，須繳納公安保險費50元故利潤率有所變化；
（5）當人數達到200人時，利潤可達到最大值200元．

點評：根據分段函數解析式，要分如下幾個步驟：①分析圖象被分成的段數，以確定函數所分的段數；②根據函數斷點的坐標，設置分類標準；③分析每段函數圖象的形狀，設出對應的解析式④求出各段的解析式，寫出分段函數的解析式．