Question

根據(jù)要求證明下列各題：
（1）用分析法證明：
（2）用反證法證明：1，，3不可能是一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析，（2）詳見(jiàn)解析.

試題分析：（1）分析法證明，從所求證結(jié)論出發(fā)，找出其成立的必要條件，直至這個(gè)條件為已知條件或恒成立條件. 要證：；即證：即證：即證：即證：；即證：；而顯然成立，且以上各步皆可逆,所以：,（2）反證法用于直接證明結(jié)論比較困難或繁瑣，而其反面較簡(jiǎn)單的情況.注意反設(shè)是要全面、正確. 假設(shè)1，，3是某一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)，且分別是第項(xiàng)（），
則數(shù)列的公差，則，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055229077713.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以為有理數(shù)，所以是有理數(shù)，這與是無(wú)理數(shù)相矛盾. 故假設(shè)不成立，所以1，，3不可能是某等差數(shù)列的三項(xiàng).
試題解析：（1）要證：；即證：；
即證：；即證：；
即證：；即證：；而顯然成立，且以上各步皆可逆，
所以：        7分
（其他方法參照給分）
（2）假設(shè)1，，3是某一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)，且分別是第項(xiàng)（），    9分
則數(shù)列的公差，則，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055229716711.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以為有理數(shù)，    12分
所以是有理數(shù)，這與是無(wú)理數(shù)相矛盾。
故假設(shè)不成立，所以1，，3不可能是某等差數(shù)列的三項(xiàng)。    14分