【題目】如圖，在三棱錐
中，N為CD的中點，M是AC上一點.
（1）若M為AC的中點，求證：AD//平面BMN；
（2）若
，平面
平面BCD,
，求直線AC與平面BMN所成的角的余弦值。
【答案】（1）詳見解析（2）
【解析】
（1）由
，即可證明出AD//平面BMN；
（2）向量法，建立空間直角坐標系，求出
以及面BMN的法相量
，利用直線AC與平面BMN所成的角為
，則
即可求出AC與平面BMN所成的角的正弦值，進而求出余弦值。
（1）證明：如圖，在
中，因為M，N分別為棱AC，CD的中點，連接MN，
所以，又
平面BMN，
平面BMN，
所以
平面BMN
（2）解：取BD的中點O，連接AO，因為
，所以
，又因為平面
平面BCD，平面
平面BCD=BD，
,
平面ABO,
所以
平面BCD，所以
.
又
，
平面ABO
所以
平面ABO,
平面ABO,所以
連接ON,所以
,所以
,
如圖建系，
設
，則
，
因為
，所以
，
所以
，則
所以
，則
設平面BMN的一個法向量為
，
則
，即
令
，則
設直線AC與平面BMN所成的角為，
則
又
，所以
，
所以直線AC與平面BMN所成的角的余弦值為
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了適應新高考改革，某校組織了一次新高考質量測評（總分100分），在成績統計分析中，抽取12名學生的成績以莖葉圖形式表示如圖，學校規定測試成績低于87分的為“未達標”，分數不低于87分的為“達標”.
（1）求這組數據的眾數和平均數；
（2）在這12名學生中從測試成績介于80~90之間的學生中任選2人，求至少有1人“達標”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的一個焦點與拋物線
的焦點重合，且此拋物線的準線被橢圓
截得的弦長為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）直線
交橢圓于
、
兩點，線段
的中點為
，直線
是線段的垂直平分線，試問直線是否過定點？若是，請求出該定點的坐標；若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若函數
在
上是增函數，求正數
的取值范圍；
（2）當
時，設函數的圖象與x軸的交點為
，
，曲線
在，兩點處的切線斜率分別為
，
，求證：+ 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業為了檢查生產
產品的甲、乙兩條流水線的生產情況，隨機地從這兩條流水線上生產的大量產品中各抽取50件產品作為樣本，測出它們的這一項質量指標值.若該項質量指標值落在
內，則為合格品，否則為不合格品.下表是甲流水線樣本的頻數分布表，下圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.
甲流水線樣本的頻數分布表
質量指標值 | 頻數 |
| 9 |
| 10 |
| 17 |
| 8 |
| 6 |
乙流水線樣本的頻率分布直方圖
（1）根據圖形，估計乙流水線生產的產品的該項質量指標值的中位數；
（2）設該企業生產一件合格品獲利100元，生產一件不合格品虧損50元，若某個月內甲、乙兩條流水線均生產了1000件產品，若將頻率視為概率，則該企業本月的利潤約為多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線
：
，（
為參數），將曲線上的所有點的橫坐標縮短為原來的
，縱坐標縮短為原來的
后得到曲線
，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為
。
（1）求曲線的極坐標方程和直線l的直角坐標方程；
（2）設直線l與曲線交于不同的兩點A，B，點M為拋物線
的焦點，求
的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠利用隨機數表對生產的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001，002，
，599，600從中抽取60個樣本，如下提供隨機數表的第4行到第6行：
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數據，則得到的第6個樣本編號
A. 522B. 324C. 535D. 578
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一商場對每天進店人數和商品銷售件數進行了統計對比，得到如下表格：
人數 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
件數 | 4 | 7 | 12 | 15 | 20 | 23 | 27 |
（1）在答題卡給定的坐標系中畫出表中數據的散點圖，并由散點圖判斷銷售件數
與進店人數
是否線性相關？（給出判斷即可，不必說明理由）；
（2）建立關于的回歸方程（系數精確到0.01），預測進店人數為80時，商品銷售的件數（結果保留整數）.
（參考數據：
，
，
，
，
，
）
參考公式：
，
，其中
，
為數據
的平均數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知棱長為1的正方體
，點
是四邊形
內（含邊界）任意一點，
是
中點，有下列四個結論：
①
；②當點為
中點時，二面角
的余弦值
；③
與
所成角的正切值為
；④當
時，點的軌跡長為
.
其中所有正確的結論序號是（ ）
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④
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