Question

定義：稱

n

a1+a2+…+an

為n個正數a₁，a₂，…，a_n的“均倒數”，已知正項數列{a_n}的前n項的“均倒數”為

1

2n

，則

lim

n→∞

nan

sn

（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：由題意可得，

n

a1+a2+…+an

=

1

2n

從而可求數列的和a₁+a₂+…+a_n即S_n，利用遞推公式a_n=S_n-S_n可求a_n，代入可求數列的極限

解答：解：由題意可得，

n

a1+a2+…+an

=

1

2n

∴a₁+a₂+…+a_n=2n²
即S_n=2n²
∴a_n=S_n-S_n-1=2n²-2（n-1）²=4n-2（*）
∵a₁=S₁=2適合（*）
∴a_n=4n-2
∴

lim

n→∞

nan

Sn

=

lim

n→∞

n(4n-2)

2n2

=2
故選C

點評：本題主要考查了利用新定義可求數列的和，利用數列的遞推關系求數列的通項公式及數列的極限的求解．