Question

經過點（2，1）的直線l到A（1，1），B（3，5）兩點的距離相等，則直線l的方程為（　　）

• A、2x-y-3=0
• B、x=2
• C、2x-y-3=0或x=2
• D、都不對

Answer 1

分析：分兩種情況考慮，當直線l的斜率不存在時，得到直線x=2顯然滿足題意；當直線l的斜率存在時，設出直線l的斜率為k，根據已知點的坐標表示出直線l的方程，然后利用點到直線的距離公式表示出A到直線l的距離和B到直線l的距離，讓兩距離相等即可得到關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，寫出直線l的方程即可，綜上，得到所有滿足題意的直線l的方程．

解答：解：當直線l的斜率不存在時，直線x=2顯然滿足題意；
當直線l的斜率垂存在時，設直線l的斜率為k，
則直線l為y-1=k（x-2），即kx-y+1-2k=0，
由A到直線l的距離等于B到直線l的距離得：

|-k|

k2+1

=

|k-4|

k2+1

，化簡得：-k=k-4或k=k-4（無解），解得k=2，
所以直線l的方程為2x-y-3=0，
綜上，直線l的方程為2x-y-3=0或x=2．
故選C

點評：此題考查學生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道基礎題．學生做題是容易把斜率不存在的情況遺漏，做題時應注意這點．