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7、函數y=f（x）的反函數y=f^-1（x）的圖象與y軸交于點P（0，2）（如圖所示），則方程f（x）=0在[1，4]上的根是x=（　�。�

A、4

B、3

C、2

D、1

分析：根據原函數和反函數的圖象關于y=x對稱，由題知，反函數的圖象與y軸的交點，進而可知原函數的圖象在x軸上的交點，繼而得到方程的根．

解答：解：∵函數y=f（x）的反函數y=f^-1（x）的圖象與y軸交于點P（0，2），
∵原函數和反函數的圖象關于y=x對稱，
∴原函數的圖象在x軸上的交點為（2，0），
∴f（x）=0的根是x=2，
故選C．

點評：本題主要考查反函數的知識點，根據互為反函數的知識點，原函數與反函數關于y=x對稱，知道反函數與y軸的交點，則就知道原函數與x的交點，進而得到方程的解，反函數考點是高考的常考點，希望同學們熟練掌握．

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科目：高中數學 來源： 題型：

由函數y=f（x）確定數列{a_n}，a_n=f（n），若函數y=f（x）的反函數y=f^-1（x）能確定數列{b_n}，b_n=f^-1（n），則稱數列{b_n}是數列{a_n}的“反數列”．
（1）若函數f(x)=2

確定數列{a_n}的反數列為{b_n}，求{b_n}的通項公式；
（2）對（1）中{b_n}，不等式

bn+1

bn+2

+…+

b2n

＞

loga(1-2a)對任意的正整數n恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）設cn=

1+(-1)λ

•3n+

1-(-1)λ

•(2n-1)(λ為正整數)，若數列{c_n}的反數列為{d_n}，{c_n}與{d_n}的公共項組成的數列為{t_n}，求數列{t_n}前n項和S_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

由函數y=f（x）確定數列{a_n}，a_n=f（n），函數y=f（x）的反函數y=f^-1（x）能確定數列b_n，b_n=f^-1（n）若對于任意n∈N^*都有b_n=a_n，則稱數列{b_n}是數列{a_n}的“自反函數列”
（1）設函數f（x）=

px+1

x+1

，若由函數f（x）確定的數列{a_n}的自反數列為{b_n}，求a_n；
（2）已知正整數列{c_n}的前項和s_n=

（c_n+

）．寫出S_n表達式，并證明你的結論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d₁=2，當n≥2時，設d_n=

-1

anSn2

，D_n是數列{d_n}的前n項和，且D_n＞log_a（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

由函數y=f（x）確定數列{a_n}，a_n=f（n），函數y=f（x）的反函數y=f^-1（x）能確定數列{b_n}，b_n=f^-1（n），若對于任意n?N^*，都有b_n=a_n，則稱數列{b_n}是數列{a_n}的“自反數列”．
（1）若函數f（x）=

px+1

x+1

確定數列{a_n}的自反數列為{b_n}，求a_n；
（2）在（1）條件下，記

+…

為正數數列{x_n}的調和平均數，若d_n=

an+1

-1，S_n為數列{d_n}的前n項之和，H_n為數列{S_n}的調和平均數，求

lim

n→∞

；
（3）已知正數數列{c_n}的前n項之和Tn=

(Cn+

)．求T_n表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•浦東新區一模）由函數y=f（x）確定數列{a_n}，a_n=f（n），若函數y=f（x）的反函數y=f^-1（x）能確定數列{b_n}，b_n=f^-1（n），則稱數列{b_n}是數列{a_n}的“反數列”．
（1）若函數f(x)=2

確定數列{a_n}的反數列為{b_n}，求b_n；
（2）設c_n=3ⁿ，數列{c_n}與其反數列{d_n}的公共項組成的數列為{t_n}
（公共項t_k=c_p=d_q，k、p、q為正整數）．求數列{t_n}前10項和S₁₀；
（3）對（1）中{b_n}，不等式

bn+1

bn+2

+…+

b2n

＞

loga(1-2a)對任意的正整數n恒成立，求實數a的范圍．

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科目：高中數學 來源：2010年上海市高三上學期期中考試數學卷 題型：解答題

由函數y=f（x）確定數列{a_n}，a_n=f（n），函數y=f（x）的反函數y=f ^－1（x）能確定數列{b_n}，b_n= f ^–1（n），若對于任意nÎN^*，都有b_n=a_n，則稱數列{b_n}是數列{a_n}的“自反數列”.

（1）若函數f（x）=確定數列{a_n}的自反數列為{b_n}，求a_n；

（2）已知正數數列{c_n}的前n項之和S_n=（c_n+）.寫出S_n表達式，并證明你的結論；

（3）在（1）和（2）的條件下，d₁=2，當n≥2時，設d_n=，D_n是數列{d_n}的前n項之和，且D_n>log_a（1－2a）恒成立，求a的取值范圍.

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